No dia 08 de novembro de 2021, o professor do Instituto de Pesquisa para Matemática Científica (RIMS) da Universidade de Kyoto, Shinichi Mochizuki e sua equipe publicaram um paper propondo uma solução para o último teorema matemático de Fermat.
Considerado como o Santo Graal da matemática, o teorema matemático do francês Pierre de Fermat é uma generalização do famoso teorema de Pitágoras e foi proposto em 1637, mas permaneceu sem solução até mesmo por seu autor.

Embora Fermat tenha afirmado ter desenvolvido uma prova, nunca a publicou. Foi somente em 1995, 358 anos após sua proposta que o matemático britânico Andrew Wiles auxiliado por seu colega Richard Taylor trouxe um modelo provando o último teorema de Fermat.
O último teorema de Fermat (xn + yn = zn) foi um desafio para as maiores mentes matemáticas em quase 4 séculos. Agora, Shinichi Mochizuki e sua equipe de pesquisadores propuseram um novo modelo para resolver o grande enigma matemático do século XVII.
O conceito por trás do último teorema de Fermat
A maioria das pessoas do mundo estão familiarizadas ou tiveram contato com o teorema de Pitágoras: em qualquer triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa (x² + y² = z²).
Fermat propôs que se o elevado N (xn + yn = zn) for maior do que 2, a resolução do problema se torna impossível. Houveram várias tentativas ao longo do tempo, N=4 pelo próprio Fermat, N=3 por Euler, N=5 por Legendre, N=14 por Dirichlet e N=7 por Lamé.

Nas palavras do próprios Fermat, “Se n é um número inteiro maior que 2, então não existem números inteiros positivos x, y e z, que satisfaçam a igualdade xn + yn = zn.”
Em umas das 48 anotações sobre o teorema escritas por Fermat e encontrado por seu filho após sua morte publicadas em 1670, o matemático francês afirmou:
“É impossível para um cubo ser escrito como a soma de dois cubos ou uma quarta potência ser escrita como a soma de duas quartas potências ou, em geral, para qualquer número que é uma potência maior do que a segunda, ser escrito como a soma de duas potências com o mesmo expoente. Descobri uma demonstração maravilhosa desta proposição que, no entanto, não cabe nas margens deste livro.” Pierre de Fermat (1607 – 1665)
Teorema de Fermat-Wiles
Em 1993, Andrew Wiles apresentou a seus pares um modelo matemático para provar a proposta de Fermat com certo êxito. Contudo, seus cálculos ainda apresentavam uma série de erros que foram corrigidos dois anos depois com a ajuda de seu colega Richard Taylor.
O trabalho de Wiles e Taylor só foi possível graças a chamada conjectura ou teorema de Taniyama-Shimura (Yutaka Taniyama e Goro Shimura), isto é, o estabelecimento de relações entre formas modulares, funções holomórficas e curvas elípticas.

A prova do Teorema de Fermat apresentado por Wiles rendeu a ele uma placa de prata e tributos especiais pela Internation Mathematical Union além do prêmio Fields Medal, considero o Prêmio Nobel para matemáticos.
É importante ressaltar que, tanto Andrew Wiles como Shinichi Mochizuki só foram capazes de apresentar provas para o problema proposto por Fermat graças a esforços anteriores de muitos outros matemáticos.
Prova alternativa de Shinichi Mochizuki: Inter-Universal Teichmüller Theory
Antes de dividir abrir seu trabalho com seus colegas Ivan Fesenko da Rússia, Yuichiro Hoshi e Arata Minamide do Japão e o polaco Wojciech Porowski, Shinichi Mochizuki desenvolveu durante 20 anos o IUT (Inter-Universial Teichmüller Theory) sozinho.
Para desenvolver sua teoria, Shinichi se baseou na proposta dos matemáticos Joseph Oesterlé (França) e David Masser (Britânico) conhecida como conjectura Oesterlé-Masser ou conjectura ABC publicada em 1985, um trabalho para que busca entender a conjuntura de Szpiro.
De acordo com Shinichi, a teoria (IUT) combina elementos da álgebra com a geometria que cria um link de incontáveis “universos” de ferramentas matemáticas, que permitem que adições e multiplicações transitem livremente entre esses universos.
A teoria de Shinichi e seus colegas é uma grande esperança de matemáticos do mundo inteiro de que, se verificada como verdadeira, seja capaz de resolver outros problemas que a matemática tradicional é incapaz de resolver.
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Possível revolução na matemática com a Teoria IUT
Com a nova teoria proposta por Shinichi Mochizuki e seus colegas, uma revolução no mundo da matemática pode estar próxima, abrindo portas para a resolução de equações diofantinas, isto é, problemas matemáticos sem solução aparente.
Embora a Teoria IUT de Shinichi oferecer uma solução para o teorema de Fermat, é estimado que cerca de 10 pessoas no mundo apenas serão capazes de compreender completamente o trabalho.

Apesar disso, Mochizuki está confiante de que, a apresentação de sua equipe poderá encorajar outros matemáticos a aprender a teoria: “Se isso ocorrer (outros matemáticos começarem a aprenderem a teoria), darei boas vindas”, afirmou o professor.

O trabalho ainda precisa ser analisado por seus pares. Se estiver correta, será a segunda prova da veracidade do teorema de Fermat em 384, o que não é nada trivial. Por hora o professor segue aperfeiçoando a teoria
Para saber mais, clique em Inter-Universal Teichmüller Theory para acessar o trabalho de Shinichi Mochizuki e seus colegas Ivan Fesenko, Yuichiro Hoshi, Arata Minamide e Wojciech Porowski.
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