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Professor Shinichi Mochizuki é a segunda pessoa no mundo em 384 anos a oferecer provas da aplicação do último teorema matemático de Fermat

Depois de trabalhar sozinho em uma proposta para um problema aparentemente insolúvel, o professor Shinichi Mochizuki da Universidade de Kyoto em colaboração com outros colegas matemáticos foi capaz de oferecer uma solução alternativa ao teorema de Fermat. Saiba mais

No dia 08 de novembro de 2021, o professor do Instituto de Pesquisa para Matemática Científica (RIMS) da Universidade de Kyoto, Shinichi Mochizuki e sua equipe publicaram um paper propondo uma solução para o último teorema matemático de Fermat.

Considerado como o Santo Graal da matemática, o teorema matemático do francês Pierre de Fermat é uma generalização do famoso teorema de Pitágoras e foi proposto em 1637, mas permaneceu sem solução até mesmo por seu autor.

Shinichi Mochizuki é natural de Tokyo e nasceu em 29 de março de 1969, estudou na Phillips Exeter Academy, uma escola altamente concorrida nos EUA e ingressou na Universidade de Princeton como aluno de graduação aos 16 anos
Shinichi Mochizuki é natural de Tokyo e nasceu em 29 de março de 1969, estudou na Phillips Exeter Academy, uma escola altamente concorrida nos EUA e ingressou na Universidade de Princeton como aluno de graduação aos 16 anos

Embora Fermat tenha afirmado ter desenvolvido uma prova, nunca a publicou. Foi somente em 1995, 358 anos após sua proposta que o matemático britânico Andrew Wiles auxiliado por seu colega Richard Taylor trouxe um modelo provando o último teorema de Fermat.

O último teorema de Fermat (xn + yn = zn) foi um desafio para as maiores mentes matemáticas em quase 4 séculos. Agora, Shinichi Mochizuki e sua equipe de pesquisadores propuseram um novo modelo para resolver o grande enigma matemático do século XVII.

O conceito por trás do último teorema de Fermat

A maioria das pessoas do mundo estão familiarizadas ou tiveram contato com o teorema de Pitágoras: em qualquer triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa (x² + y² = z²).

Fermat propôs que se o elevado N (xn + yn = zn) for maior do que 2, a resolução do problema se torna impossível. Houveram várias tentativas ao longo do tempo, N=4 pelo próprio Fermat, N=3 por Euler, N=5 por Legendre, N=14 por Dirichlet e N=7 por Lamé.

Um das maiores mentes e um dos nomes mais importantes da matemáticos na história humana, Pierre de Fermat (1607 - 1665)
Uma das maiores mentes e um dos nomes mais importantes da matemática na história humana, Pierre de Fermat (1607 – 1665)

Nas palavras do próprios Fermat, “Se n é um número inteiro maior que 2, então não existem números inteiros positivos xy e z, que satisfaçam a igualdade xn + yn = zn.”

Em umas das 48 anotações sobre o teorema escritas por Fermat e encontrado por seu filho após sua morte publicadas em 1670, o matemático francês afirmou:

“É impossível para um cubo ser escrito como a soma de dois cubos ou uma quarta potência ser escrita como a soma de duas quartas potências ou, em geral, para qualquer número que é uma potência maior do que a segunda, ser escrito como a soma de duas potências com o mesmo expoente. Descobri uma demonstração maravilhosa desta proposição que, no entanto, não cabe nas margens deste livro.” Pierre de Fermat (1607 – 1665)

Teorema de Fermat-Wiles

Em 1993, Andrew Wiles apresentou a seus pares um modelo matemático para provar a proposta de Fermat com certo êxito. Contudo, seus cálculos ainda apresentavam uma série de erros que foram corrigidos dois anos depois com a ajuda de seu colega Richard Taylor.

  • Professor Andrew Wiles
  • Professor Richard Taylor

O trabalho de Wiles e Taylor só foi possível graças a chamada conjectura ou teorema de Taniyama-Shimura (Yutaka Taniyama e Goro Shimura), isto é, o estabelecimento de relações entre formas modulares, funções holomórficas e curvas elípticas.

Yutaka Tamiyama (esquerda) e Goro Shimura (direita)
Yutaka Tamiyama (esquerda) e Goro Shimura (direita)

A prova do Teorema de Fermat apresentado por Wiles rendeu a ele uma placa de prata e tributos especiais pela Internation Mathematical Union além do prêmio Fields Medal, considero o Prêmio Nobel para matemáticos.

É importante ressaltar que, tanto Andrew Wiles como Shinichi Mochizuki só foram capazes de apresentar provas para o problema proposto por Fermat graças a esforços anteriores de muitos outros matemáticos.

Prova alternativa de Shinichi Mochizuki: Inter-Universal Teichmüller Theory

Antes de dividir abrir seu trabalho com seus colegas Ivan Fesenko da Rússia, Yuichiro Hoshi e Arata Minamide do Japão e o polaco Wojciech Porowski, Shinichi Mochizuki desenvolveu durante 20 anos o IUT (Inter-Universial Teichmüller Theory) sozinho.

Para desenvolver sua teoria, Shinichi se baseou na proposta dos matemáticos Joseph Oesterlé (França) e David Masser (Britânico) conhecida como conjectura Oesterlé-Masser ou conjectura ABC publicada em 1985, um trabalho para que busca entender a conjuntura de Szpiro.

  • Professor Shinichi Mochizuki, idealizador e desenvolvedor da Teoria IUT
  • Professor Yuchiro Hoshi, colaborador da Teoria IUT
  • Professor Arata Minamide, colaborador da Teoria IUT
  • Professor Wojciech Porowski, colaborador da Teoria IUT (única ofoto disponível na internet datada do ano de 2011)
  • Professor Ivan Fesenko, colaborador da Teoria IUT

De acordo com Shinichi, a teoria (IUT) combina elementos da álgebra com a geometria que cria um link de incontáveis “universos” de ferramentas matemáticas, que permitem que adições e multiplicações transitem livremente entre esses universos.

A teoria de Shinichi e seus colegas é uma grande esperança de matemáticos do mundo inteiro de que, se verificada como verdadeira, seja capaz de resolver outros problemas que a matemática tradicional é incapaz de resolver.

Possível revolução na matemática com a Teoria IUT

Com a nova teoria proposta por Shinichi Mochizuki e seus colegas, uma revolução no mundo da matemática pode estar próxima, abrindo portas para a resolução de equações diofantinas, isto é, problemas matemáticos sem solução aparente.

Embora a Teoria IUT de Shinichi oferecer uma solução para o teorema de Fermat, é estimado que cerca de 10 pessoas no mundo apenas serão capazes de compreender completamente o trabalho.

Representação da Teoria IUT de Shinichi Mochizuki
Representação da Teoria IUT de Shinichi Mochizuki

Apesar disso, Mochizuki está confiante de que, a apresentação de sua equipe poderá encorajar outros matemáticos a aprender a teoria: “Se isso ocorrer (outros matemáticos começarem a aprenderem a teoria), darei boas vindas”, afirmou o professor.

Não é nenhum exagero dizer que Shinichi é um gênio incompreendido. Anos atrás ao apresentar uma resolução a conjuntura ABC, muitos afirmaram como incorreta, no entanto, é provável que eles apenas não tenham conseguido entender a complexidade da proposta de Mochizuki
Não é nenhum exagero dizer que Shinichi é um gênio incompreendido. Anos atrás ao apresentar uma resolução a conjuntura ABC, muitos afirmaram como incorreta, no entanto, é provável que eles apenas não tenham conseguido entender a complexidade da proposta de Mochizuki

O trabalho ainda precisa ser analisado por seus pares. Se estiver correta, será a segunda prova da veracidade do teorema de Fermat em 384, o que não é nada trivial. Por hora o professor segue aperfeiçoando a teoria

Para saber mais, clique em Inter-Universal Teichmüller Theory para acessar o trabalho de Shinichi Mochizuki e seus colegas Ivan Fesenko, Yuichiro Hoshi, Arata Minamide e Wojciech Porowski.

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